一个二次函数开口向下,经过三个点(-1,0),(3,0)(0,3),求解析式

y=ax^2+bx+c
将(-1,0),(3,0)(0,3)代入求系数
0=a-b+c--------(1)
0=9a+3b+c------(2)
3=c------------(3)

(2)-(1)
8a+4b=0
b=-2a-------(4)
将(4)(3)代入(1)
a+2a+3=0 a=-1
b=2
y=-x^2+2x+3

或设Y=aX^2+aX+c
因为经过(-1,0)(3,0),则ax^2+bx+c=0有两个解,必能分解成a(x+1)(x-3)=0
ax^2-2ax-3a=0 ,又经过(0,3)
即 -3a=3 a=-1
则方程为-x^2+2x+3=0
即该函数为
Y=-x^2+2x+3

设解析式为y=ax^2+bx+c 依题意有c=3 对称轴-b/2a=1 将点坐标代入方程可得a-b+3=0解得a=-1 b=2则有解析式为y=-x^2+2x+3

解：设该二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3) (a不等于0)
将（0，3）带入解析式则有：3=-3a
a=-1
所以解析式为y=-(x+1)(x-3)

设此式为ax2+bx+c=y
将三点座标代入得
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=3
联立即得a=-1 b=2
故所求方程为
-x2
+2x+3=0
(x2是x的平方,手机不能打)

设函数为f（x)=（x-x1）*（x-x2）+c
可见f（x）=0的两根为x1=-1，x2=3
因此f（x)=（x+1）*（x-3）+c
因为过（0，3），代入得-3+c=3
c=6
因此f（x)=（x+1）*（x-3）+6