已知直线L:ay (3a-1)x-1.求证无论a为何值,直线L总过定点.

ay=(3a-1)x-1
x+1+(ay-3ax)=0
(x+1)+a(y-3x)=0
无论a为何值,
由:
x+1=0 ------(1)
y-3x=0 -----(2)
决定的点，总满足直线L方程
由(1),(2),
解得:
x=-1, y=-3
即:直线L总过定点A(-1,-3)

AO的斜率=(0-(-3)/(0-(-1))=3
当直线L的斜率<=3,而又>=0时,直线L不过第二象限
直线L的斜率=(3a-1)/a (当a不等于0时)
0<=(3a-1)/a<=3
0<=3-(1/a)<=3
-3<=-(1/a)<=0
0<=(1/a)<=3
a>=1/3

而当a=0,
直线L方程:x+1=0, x=-1
会过第二象限

综合以上:
a>=1/3时,直线L不过第二象限

a>=1/3时,直线L不过第二象限

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