初二一道关于勾股定理的题！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/30 19:33:59

三角形ABC是等腰直角三角形，AB=AC.E,F是斜边BC上的两点，且角EAF是45度。试问：以BE,EF,FC，试问：以BE,EF,FC三条线段为边的正方形面积建有何关系？证明你的结论。
麻烦帮帮忙~急~~~~

BE^2+FC^2=EF^2
证明起来比较困难。
假定E点与B点重合，则F位于BC的中点EF^2=FC^2
假定F点与C点重合，则E位于BC的中点EF^2=BE^2

ef^2=fc^2

绝对不是BE^2+FC^2=EF^2

作∠EAD=∠EAB,取AD=AB。连接ED、FD。不难证明△ABE≌△ADE、△ACF≌△ADF
∴BE=ED、CF=FD；∠ADE=∠B=45°、∠ADF=∠C=45°
∴∠FDE=90°
∴△FDE是Rt△
略。

方法二：（代数法）

陈国稳