从等腰三角形的一腰中点向对角引直线把三角形分成两个，这两个三角形的周长分别为24和30求原三角形的边长

有其他方法，不用余弦定理，作两条辅助线即可。
先从等腰三角形的顶点作底边的垂线，
再由那个腰的中点作底边的垂线。
这两个垂足分别是底边的2分点和4分点。
这样假设原等腰三角形腰长为x，底边长y，腰上的中线长为z，
则：
z^2=(x/2)^2-(y/4)^2+(3y/4)^2。
再加上另外的两个条件：
x-y=6，x/2+x+z=30；或者y-x=6，x/2+x+z=24；
就可以解得同样的答案。

条件不够

解：设等腰三角形腰长度为a，底边长度为b，腰中点到对角长度为c,顶角为A
可以得到如下方程
a+0.5a+c=24
0.5*a+b+c=30
cosA={a^2+(0.5a)^2-c^2}/(2*0.5a*a)=(a^2+a^2-b^2)/(2a^2)
联立上面三个方程可以求得 a=8.6 b=14.6 c=11.1
或者得到
a+0.5a+c=30
0.5*a+b+c=24
cosA={a^2+(0.5a)^2-c^2}/(2*0.5a*a)=(a^2+a^2-b^2)/(2a^2)
联立上面三个方程可以求得 a=14 b=8 c=9
所以三角形变长为 8.6 8.6 14.6 或者 14 14 8