数学填空题解答

我没有画图，图在脑中了。所以，你看的时候，最好也直接把这个图形构造出来在脑中啊。good luck。

设三棱锥为A-BCD，其中A为顶点，BCD为底面。则由题意知AB，AC，AD，BC，BD，CD都相等，设为a。
过A作CD边的垂线，垂足为E。则知AE=二分之根号三a。
又过A作底面BCD的垂线，交BCD于底面中心（重心，垂心……）于F.直角三角形AEF中，角AFE即是侧面和底面的夹角。FE=BE/3=六分之根号三a。
所以cosAFE=1/3.

其实有一个更加简单的办法：底面面积可以由侧面面积投影得到（投影定理）。则三个侧面投影得到一个底面。设夹角为θ，每个侧面面积为S，有3S*cosθ=S，所以cosθ=1/3.此法的证明，就是解法一。记住这个比较好。以后如果有类似的题目，同样做，可以快N倍的。