△ABC的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H,向量OH=M（向量OA+OB+OC），求M。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 13:30:04
△ABC的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H,向量OH=M（向量OA+OB+OC），求M。

解：延长CO交圆O于D,连接DA，
DB因为CO为直径
所以CA⊥AD，BC⊥BD
因为CA⊥BH，AH⊥BC
所以AD//BH,AH//BD四边形ADBH为平行四边形
H是哪两条边上的高？
的交点

解：作直径BD，连接DA、DC，于是有
向量OB=-向量OD
易知，H为△ABC的垂心
∴CH⊥AB,AH⊥BC
∵BD为直径
∴DA⊥AB，DC⊥BC
∴CH//AD，AH//CD
故四边形AHCD是平行四边形
∴向量AH=向量DC
又 向量DC=向量OC-向量OD=向量OC+向量OB
于是，得
向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量OB+向量OC
对比系数，得到m=1.

三角形外接圆的圆心是不是三条对角线的交点? 三角形ABC的外接圆圆心为O，两条高的交点是H，设向量OH＝m（向量OA＋向量OB＋向量OC），求m的值 圆O是三角形ABC外接圆,AD是BC边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,求直径AM的长. 已知⊙O的内接△ABC中,AB=AC，圆心O到BC的距离为6cm 圆0是三角形ABC的外接圆，AD是BC边上的高，BD为8，CD为3，AD为6，求圆的面积 圆内接三角形ABC,AB=CD,圆的半径为2,圆心o到BC的距离为1,求腰长 已知四边形ABCD外接圆O的半径为2 Rt△的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径为_____.(两答案) 已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为8,则BC边上的高为 ? 在三角形ABC中，O为外心，G为重心，R为外接圆半径。试用R的代数式表示AB^2+BC^2+AC^2+OG^2