每一项符号与元素的列指标排列的逆序数的奇偶性有关

其实，最好的方法是你自己去书中找有关 逆序数 的定义。
这里我只能凭印象给你举个例子：
比如有 1 2 3 4 这4个元素，如果将其打乱随便排列得到
1 2 4 3, 所谓逆序数就是从第一个开始计算后面元素有没有比它小的数
对于上面这个，1没有 2没有 4有一个 3没有。 所以总的逆序数是1
然后1是奇数，所以其对应的符号是负号。

其实是这样的，你应该弄懂逆系数的概念。逆系数是逆序的总数。比如2543.它与2345比，第一个数字2与2345一样，5比3大二，排在3前4，5，同理4和3都没有。所以它的逆系数是0+2+0+0=2，即为偶数。