m≥n≥k 2的m次方+2的n次方-2的k次方能被100整除，求m+n-k的最小值

100＝22×52；如果，n＝k,那么2m是100的倍数，因而是5的倍数，这是不可能的，所以n－k≥1

2m十2n－2k＝2k(2m-k＋2n-k－1)被22整除，所以k≥2

设a＝m－k，b＝n－k，则a≥b．而且都是正整数

2a＋2b－1被52整除，要求a＋b＋k＝m＋n－k的最小值，不难看出:210＋21－1＝1025

被25整除，所以a＋b＋k的最小值≤1O＋1十2＝13；而且在a＝10,b＝1,k＝2时，上式等号成立；还需证明在a＋b≤10时，2a＋2b－1不可能被52整除

列表如下：a≤3时，2a＋2b－1＜8＋8＝16不被52整除.其它表中情况，不难逐一检验，均不满足2a＋2b－1被25整除的要求；因此a＋b＋k即m十n－k的最小值是13

平方打不出，看看吧
还有一种方法
设2m+2n－2k =100t(t∈N)，若n=k，则得2m=100t，不可能，∴n>k．
∴ 2k(2m－k+2n－k－1)=22•52t．由2m－k+2n－k－1为奇数，∴ k≥2．
取m－k=p，n－k=q，(0<q≤p) 则m+n－k=p+q+k．为使此式最小，应使k取最小，故k=2．
∴ 2p+2q－1=25t，t为奇数．∴ 2p+2q的末两位数字为26或76．于是p>4(∵ 24+23<26)，取p、q值试验：
p 5 6 7 8 9 10
2p 32 64 128 256 512 1024
2q的可能值 12，62 48，98 20+50k，k=0，1，2，3，4 14+50k，k=0，1，2，……，9 2+50k，k=0，1，2，……，20．
其中p=9时有解q=6，使m+n－k=p+q+k=17；再对p<15的值试验，得p=10，q=1使m+n－k=p+q+k=13．而p>10时p+q+k>13．
∴ 最小值为13．

13