高一 数学 求f(x) 请详细解答,谢谢! (9 9:27:55)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/06 17:32:31
己知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).
f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c=1
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)
=2ax+a+b
=2x
2a=2,a+b=0
a=1,b=-1
f(x)=x^2-x+1
己知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).
设f(x)=Ax^2+Bx+C
则由f(0)=1得:C=1
又f(x+1)-f(x)=2x
即:A(x+1)^2+Bx+c-Ax^2-Bx-c=2x
即:2Ax+A+B=2x
知:2A=2,A+B=0
得A=1,B=-1
所以f(x)=x^2-x+1
a=1/2 b=-1/2 c=1
令x=0,f(1)-f(0)=0,f(1)=1
x=1,f(2)-f(1)=2,f(2)=3
设f(x)=ax2+bx+c
c=1,a+b=0,4a+2b=2
-4b+2b=2,b=-1,a=1
所以f(x)=x2-x+1
令:f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)=c∴c=1
而f(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)
=2ax+a+b
即:2ax+(a+b)=2x
由方程的对应性得:2a=2,a+b=0
即:a=1,b=-1
因此:f(x)=x²-x+1