已知函数f(X)=㏑X,g(X)=a/X(a>0);设F(X)=f(X)+g(X).求函数F(X)的单调区间。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 03:45:37
若以函数y=F(X)(X∈(0,3) )图像上任意一点P(X。,y。)为切点的切线的斜率K≤1/2恒成立,求实数a的最小值。
追加分数。
追加分数。
F(x)=lnx+a/x
定义域x>0
F’(x)=1/x-a/x^2=(x-a)/x^2
令F’(x)>0,得(x-a)/x^2>0,解不等式得x>a
令F’(x)<0,得(x-a)/x^2<0,解不等式得x<a,结合定义域得0<x<a
所以F(X)的增区间为[a,+∞),减区间为(0,a)
图像上任意一点P(xo,yo)为切点的切线的斜率为
k=F’(k)=(xo-a)/xo^2,依题意k≤1/2得,
(xo-a)/xo^2≤1/2,变形
a≥-0.5xo²+ xo
上式右边是一个二次函数,对一切xo∈(0,3)恒成立,则a必大于或等于右边二次函数的最大值。该二次函数的对称轴为x=1,在其对称轴处取得最大值0.5,所以
a≥0.5
F'(x)=1/x-a/x²=(x-a)/x²
定义域x>0
分母x²>0
a>0
所以x>a,x-a>0,F'(x)>0,F(x)是增函数
0<x<a,x-a<0,F'(x)<0,F(x)是减函数
综上
单调增区间,(a,+∞)
单调减区间,(0,a)
先求F(X)的导数,在函数定义域内,导数大于零的话就单调递增,导数小于零的话就单调递减。
先求F(X)定义域 x>0;
对F(X)求导
F'(X)=1/x-a/x^2
当F'(x)>=0 单增:[a,+无穷)
F(x)<0 单减 :(0,a)
简单,子集 作
已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) ,(a>1)
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷),
已知函数f(x)=1/(2^x-1)+a (x≠0)
已知f(x)=(x^2) - 4x+1,g(x)=log(0.5) [x] ,则函数f[g(x)]的单调递增区间是()?
已知函数f(x)=ln(x^2+1),g(x)=1/(x^2-1)+a,问题1:设m为方程f(x)=x的根,求证:当x>m...
已知函数f(x)= f(-x),那么f(x)为( )A偶函数B奇函数C非奇非偶
已知函数f(x)=a^2+(x-2)/(x+1)(a>1)。(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数
已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞)
已知函数f(x)=|x|,g(x)=1/[√(-x^3)],则f(x)×g(x)=?
已知F(x)=f(x)-g(x),其中f(x)是指数函数,g(x)是对数函数