数学问题:(有图)在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/12 21:27:58
(1)求证:EF⊥CD
(2)在平面PAD内求一点G,使GF⊥平面PCB,写出过程并证明
2,(有图)已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60度,
(1)求证:CC1⊥BD
(2)当CD/CC1的值为多少时,能使A1C⊥平面C1BD?并证明之
最好解析一下
1(1)PD⊥平面ABCD,PD∈平面ABCD ,PD⊥CD,CD⊥AD,CD⊥平面PDA,AP∈平面APD,CD⊥AP,E,F分别是AB,PB的中点,EF是△ABP的中位线,EF‖AP,EF⊥CD,证毕。
(2)在PAD平面内取AD的中点即 GF⊥平面PCB,连结PG和BG,PG=√5a/2,BG=√5a/2,△PGB是等腰△,F是PB中点,GF⊥PB,又作FH⊥平面ABCD,H是垂足,是F点射影,应在ABCD的中心,连GH,GH⊥AD,根据三垂线定理可知,FG⊥AD,BC‖AD,FG⊥BC,BC∩PB=B,∴GF⊥平面PCB,。
2、(1)、 底面ABCD是菱形CD=BC,<DCB=60度,三角形BDC是正三角形,连结C1D,C1B,
∠C1CB=∠C1CD =60度,CD=BC,CC1=CC1,△C1CD≌△C1BD,C1D=C1B,三角形C1BD是等腰三角形,连结对角线AC、BD,交于O,连C1O,BD⊥CO,
O是BD中点,C1O⊥BD,CO∩C1O=O,BD⊥平面OCC1,CC1∈平面OCC1,
∴BD⊥CC1。
(2)、前题已知△BDC是正△,C1D=C1B≠CC1,取△BDC外心M,连A1M和CM,要使CM⊥平面BDC1,A1M⊥平面BDC1,必须保证CC1=CD=CB,AC1=A1D=A1B,此时侧面也是菱形,三角形DBC1是正三角形,CC1=CD,即CD/CC1=1,当CD/CC1的值为1时,才能使A1C⊥平面C1BD。
1.(1)∵CD⊥PD,CD⊥AD
∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥PA
而PA‖EF
∴EF⊥CD
(2)取AB的中点G,此点即为所求的一点。
取H为PB的中点
∵BC⊥AB而AB‖FH
∴BC⊥FH
又∵BC⊥PD而PD‖HG
∴BC⊥HG
于是BC⊥平面FGH
∴GF⊥BC
另外在RT△PDG中:PG^2=PD^2+DG^2
在RT△BAG中:BG^2=A