求证S1,S2,S3也是等差数列,并求其公差
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/12 19:30:49
在以d为公差的等差数列(an)中,设S1=a1+a2+...+an,S2=a(n+1)+a(n+2)+...+a(2n),S3=a(2n+1)+a(2n+2)+...+a(3n),求证S1,S2,S3也是等差数列,并求其公差
注:a后面括号里的内容为a的下标
注:a后面括号里的内容为a的下标
a(n+1)=a1+nd
所以a(n+1)-a1=nd
同理
a(n+2)-a2=nd
……
a2n-an=nd
所以S2-S1=n*nd=n²d
a(2n+1)-a(n+1)=(an+2nd)-(a1+nd)=nd
则a(2n+2)-a(n+2)=nd
……
所以S3-S2=n²d
所以 S3-S2=S2-S1
所以S1,S2,S3也是等差数列
公差=S2-S1=n²d
等差数列 有 a(n+1)-a1=a(n+2)-a2=...=a(2n)-an=n*d d为公差
(*表示乘号)
所以上s2-s1=a(n+1)-a1+a(n+2)-a2+...+a(2n)-an=n*n*d
同理a(2n+1)-a(n+1)=a(2n+2)-a(n+2)=...=a(3n)-a(2n)=n*d
s3-s2=a(2n+1)-a(n+1)+a(2n+2)-a(n+2)+...+a(3n)-a(2n)=n*n*d
所以s2-s1=s3-s2 s1+s3=2*s2 所以S1、S2、S3是等差
公差=n^2d
S2-S1=[a(n+1)-a1]+ [a(n+2)-a2]+……+[a(2n)-an]
=nd+nd+……+nd=(n^2)*d
S3-S2=[a(2n+1)-a(n+1)]+ [a(2n+2)-a(n+2)]+……+[a(3n)-a(2n)]
=nd+nd+……+nd=(n^2)*d
所以是等差数列 公差为(n^2)*d
S2-S1=nd乘以n=n2d
Sn-Sn-1=n2d,所以数学归纳法有S1,S2,S3也是等差数列,其公差是n2d
在数列{an}中,a1=1,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和),求S2,S3,S4,并有此猜想Sn
D3 S3 S1 S2之类的是什么意思
求法师S1,S2,S3装备代码!
等差数列中有S1=a1+a2+…+anS2=a(n+1)+a(n+2)+…+a(2n)S3=a(2n+1)+a(2n+2)+…+a(3n)证明S1、S2、S3成等差
等比数列{an}的前N项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为多少?
若S1+S2=2S3,求EF的长
S1 S2 S3 分别指的是什么装备
心脏方面什么叫S1,S2,S3综合症?
已知数列an为等差数列a1=2,a1+a2+a3=12(1).求an和Sn(2).求1/S1+1/S2+1/S3+…+1/S10
S1=1,S2=1+2,S3=1+2+3,…SN=1+2+3+…+N求S1+S2+S3+…+S130