急，数学题~2道

一、设函数f（x）=x²+|x-2|-1，x属于R
(1)判断函数f（x）的奇偶性
f(-x)=x^2+|-x-2|-1不=f(x)
故非奇非偶.
（2）求函数f（x）的最小值
f(x)=x^2+|x-2|-1
(i)x>=2时,f(x)=x^2+x-2-1=x^2+x-3=(x+1/2)^2-13/4.
f(x)的最小值在f(2)取得,f(2)=3.

(ii)x<=-2时,f(x)=x^2-x+2-1=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4
同样,f(x)最小值在f(1/2)取得.f(1/2)=3/4

综上所述,f(x)最小值是f(1)=-1

二、记等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3+S6=2S9,求该等比数列的公比q

s3+s6=2s9
当q≠1
a1*(1-q^3)/(1-q)+a1*(1-q^6)/(1-q)=2a1*(1-q^9)/(1-q)
1-q^3+1-q^6=2-2q^9
设q^3=t
-t-t^2=-2t^3
2t^3-t^2-t=0
t(2t^2-t-1)=0
t(2t+1)(t-1)=0
t=0 或 t=-1/2 或 t=1
q≠1且q≠0
所以q^3=t q^3=-1/2 q=-1/2^(1/3)
当q=1时
Sn=na1
3a1+6a1=2(9a1)
a1=0
所以舍去
综上所述q=-1/2^(1/3)

3.
配方得:f(x)=ax^2+2ax+1=a(x+1)^2+(1-a);当a>0时,最小值是f(-1)=1-a,两端点f(-3)=3a+1,f(2)=8a+1,得f(2)>f(-3),所以f(2)取最大值=4,即:8a+1=4,解得a=3/8,最小值=1-a=5/8>最大值3/8;所以矛盾舍去.当a<0时,最大值是f(-1)=1-a=4得:a=-3,两端点f(-3)=3a+1=-8,f(2)=8a+1=-