高二 数学 数学 请详细解答,谢谢! (10 18:0:17)

设：y=√(a+1/2)+√(b+1/2)

y^2
=2+2*√(1/4+a/2+b/2+ab)
=2+2*√(3/4+ab)

ab<= (a+b)^2/4=1/4
所以 ,y^2<=2+2*√(3/4+1/4)=4
即：y<=2
得证。

整体换元，与基本不等式的应用
解答如下：
a≥0,b≥0,a+b=1
所以 (a+1/2)+(b+1/2)=2
由于基本不等式
(x+y)^2<=2(x^2+y^2)
所以 （√(a+1/2)+√(b+1/2))^2<=2『(a+1/2)+(b+1/2)』=4
即 √(a+1/2)+√(b+1/2)《2

把左边的平方得到A+B+1+2倍根号下（A+1/2)(B+1/2)
又因为2倍根号下（A+1/2)(B+1/2)≤A+B+1/2+1/2(这个你能理解吧？这一节的公式倒过来用）
A+B+1/2+1/2=2
所以不等式左边的平方≤4
以为左右两边都是正整数，所以开方以后不等式仍然成立
不懂问我，在线解答
请给个最佳答案吧O(∩_∩)O~