高一 数学 求取值范围 请详细解答,谢谢! (10 19:15:40)

若函数f(x)=ax平方-(a-1)x+5在区间(1/2,1)上是增函数,求实数a的取值范围.

提问时间：2007-09-19 12:49:45 评论 ┆ 举报

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2007-09-19 17:19:09
来自：山东省临沂市 提示：
(1).
a=0时，y=x+5,在（1/2,1)上是增函数；

(2).
a>0时，要求抛物线对称轴在1/2左边：
(a-1)/2a≤1/2, a-1≤a, 对所有a>0成立；

(3).
a<0时，要求抛物线对称轴在1右左边：
(a-1)/2a≥1，a-1≤2a.a≥-1.

实数a的取值范围是a≥-1.

f(x)＝x/(x^2-1)＝1/2×[1/(x-1)＋1/(x+1)]

函数y＝1/x在(－∞,0)∪(0,+∞)内单调减少，

所以1/(x-1)，1/(x+1)在(-1,1)内单调减少，

所以函数f(x)在(-1,1)内单调减少

由定义也可以：
解：函数f (x)=x/x^2-1在区间（-1，1）上单调递减。
证明：设-1＜a＜b＜1
f(a)-f(b)=a/(a^2-1)-b/(b^2-1)
=(ab^2-a-ba^2+b)/(a^2-1)(b^2-1)
=(ab+1)(b-a)/(a^2-1)(b^2-1)
∵-1＜x＜1∴ ab+1＞0 a^2-1＜0 b-a＜0
∴ (ab+1)(b-a)＞0 (a^2-1)(b^2-1)
＞0
∴f(a)＞f(b) ∵a＜b
∴ 函数f (x)=x/x^2-1在区间（-1，1）上单调递减。

1,
f(x)=ax²-(a-1)x+5
若a=0,