初三数学证明题 高分

∵EF是AD的垂直平分线
∴ED=EA，AF=DF
又∵EF=EF
∴△EDF≌△EAF
∴∠EAF=∠EDF
∵AD平分∠ABC
∴∠EDA=∠CAD
又∵EF是AD的垂直平分线
∴ED=EA
∴∠EDA=∠EAD(等边对等角）且∠EDA=∠CAD
∴ED‖AC
∴∠BED=∠BAC
又∵∠B=∠EDF-∠BED , ∠FAC=∠EAF-∠BAC 且∠EDF=∠EAF,∠BED=∠BAC
∴∠B=∠EDF-∠BED=∠FAC=∠EAF-∠BAC
∠B=∠CAF

因此∠B=∠CAF

这道题有点问题啊！

设AD交EF于点O
因为EF垂直平分AD
所以三角形AOE全等于三角形DOE
所以角EAD=角EDA,AE=ED,角AEO=角OED
因为EF是公共边,所以三角形AEF全等于三角形DEF (SAS)
所以角EAF=角EDF (1)

因为AD是角BAC的角分线
所以角EDA=角DAC
所以AD//ED
所以角BED=角BAC (2)

因为角B=角EDF-角BED;角FAC=角BAF-角BAC
又因(1)(2)
所以∠B=∠FAC (等量减等量)

∠FDA=∠FAD
∠FDA=∠B+平分角
∠FAD=∠FAC+平分角
所以了

垂直平分线的性质

没有问题的！设AD与EF交于M，先证明△AEM与△DEM全等（S.S.S） 过程略
∴∠EAD=∠EDA，∠AEF=∠DEF
∵∠EAD=∠CAD
∴∠EDA=∠CAD
∴DE平行于AC
∴∠CDE=∠ACD=90°
再证△AEF与△DEF全等（S.A.S)
∴∠EAF=∠CDE=90°
∵∠B+∠BED=90°，∠FAC+∠BAC=90°
∵∠BED=∠BAC
∴∠B=∠FAC
只是图不太标准 我的