如图,在△ABC中∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,求证AC=AE

证明：∵∠1=∠B
∴DE=BE（等角对等边）
又∵∠AED是△BDE的外角
∴∠AED=∠1+∠B=2∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
又∵∠C=2∠B
∴∠AED=∠C（等量代换）
又∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠DAE（角平分线将这个角分为两个相等的角）
∴△ACD≌△AED（AAS）
∴AC=AE （全等三角形的对应边相等）

∵∠1＝∠B
∴∠AED＝2∠B
∴∠AED＝∠C
∵AD为角平分线
∴∠CAE＝∠DAC
在△DAC和△DAE中
∠AED＝∠C
∠CAE＝∠DAC
AD＝AD
∴△DAC≌△DAE（AAS）
∴AC＝AE

角AED=角1+角B=2角B=角C，
角CAD=角EAD，AD=AD，
三角形ACD和AED全等，
AC=AE。

因为∠1=∠B
∠C=2∠B
∠AED=2∠B
所以∠C=∠AED
又因为AD是△ABC的角平分线
所以∠EAD=∠CAD
因为AD=AD
所以△ACD全等于△ADE
所以AC=AE