比较两个实数:√2005-√2003和√2004-√2002的大小

两个数 分别乘以 √2005 +√2003 和 √2004 +√2002

都等于 2 , 而 √2005 +√2003 > √2004 +√2002
则 √2005 -√2003 < √2004 - √2002

采用分子有理化：
√2005-√2003=(√2005-√2003)/1=(√2005-√2003)(√2005+√2003)/(√2005+√2003)=2/(√2005+√2003)
√2004-√2002=(√2004-√2002)/1=(√2004-√2002)(√2004+√2002)/(√2004+√2002)=2/(√2004+√2002)
而√2005+√2003＞√2004+√2002
则2/(√2005+√2003)＜2/(√2004+√2002)
所以√2005-√2003＜√2004-√2002

√2005×√2002 ＜√2004×√2003
(√2005+√2002)^2 ＜(√2004+√2003)^2
√2005+√2002＜√2004+-√2003
√2005-√2003＜√2004-√2002

把两个式子进行分子有理化为2/(2005+√2003)和2/(√2004+√2002),因为2005+√2003和√2004+√2002比较是第一个大，所以是√2004-√2002大
具体方法分子和分母同乘自己的共轭就行。