高一 一道数学题,关于集合.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/16 06:02:23
已知集合M={x∈Rax^2-3x+2=0,a∈R}
若M中的元素至多只有一个,求实数a的取值范围。
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若M中的元素至多只有一个,求实数a的取值范围。
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M中元素最多一个,说明方程没有实数解或者只有一个实数解
要求△≤0
△=B²-4AC=(-3)²-4*a*2
=9-8a≤0
所以a≥9/8
或者a=0
因为a=0时,方程里面x只有一个解,M集合只有一个实数
这是一个典型的一元二次方程的根个数的问题
注意:第一,当二次项系数为零时,
-3x^2+2=0 此时此集合永远只有一个根,此时a=0
第二,当二次项系数不为零时
要利用b^2-4ac的关系式来解
根据题目意:最多只有一个元素,那么只能是两个一样的解或是无解
得到b^2-4a<=0 此时a不能等于零
解得:9-8a<=0
即:a>=9/8
综上所述,求并集,得到a的取值范畴为:{1}∪{a|a>=9/8,a∈R}
至多有一个,说明有两种情况,没有或者有一个,ax^2-3x+2=O有一解或无解!
易得:德塔(数学符号,俺打不出来)=3^2-8a小于等于0,解得a大于等于9/8
a》9/8 或a=0