已知函数f(x)=x—2/x+a(2—lnx),a>0.讨论f(x)的单调性,老师帮忙谢谢
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/21 07:02:22
如题
定义域x>0.
f(x)导数=1+2/x^2+a(-1/x),令其大于等于0,得a/x<=1+1/x^2,所以a<=x+1/x
因为x>0,x+1/x>=2,所以当0<a<=2时,a<=x+1/x恒成立,也就是f(x)单调递增;
a>2时,令f(x)导数<0,解得[a-根(a^2-4)]/2<x<[a+根(a^2-4)]/2,所以f(x)在此区间单调递增;同理可以得到在0<x<[a-根(a^2-4)]/2,以及x>[a+根(a^2-4)]/2时单调递增;
综合得,1)a<=2时,f(x)单调递增;
2)当a>2时,f(x)在(0,[a-根(a^2-4)]/2 ]单调递增;在( [a-根(a^2-4)]/2,[a+根(a^2-4)]/2)单调递减;在[ [a+根(a^2-4)]/2,正无穷)单调递增
5分好少啊,多加点分
已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) ,(a>1)
已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞)
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷),
已知函数f(x)=1/(2^x-1)+a (x≠0)
已知函数f(x)=a^2+(x-2)/(x+1)(a>1)。(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数
已知a 为实数,函数 f(x)=(x^2+3/2)(x+a).
已知a为实数,函数f(x)=(x^2+3/2)(x+a)
已知函数f(x)=x/(1+x^2)
已知函数f(x)=1+x/1—x的定义域为A,函数f[f(x)]的定义域为B,则( )。
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷)