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零点分段法 分析:
这个是利用绝对值的几何性质来做的
|x+1|+|x+2|>4可以看做是"X与-1的距离加上X与-2的距离大于4"
在数轴上标出这两个点
在从数轴上分析:
-1与-2间间隔为1所以X不能在-1与-2之间(如果X在他们之间的话X与-1的距离加上X与-2的距离就为1了)
从这两个点的左边看 暂且先求使X与-1和-2间的距离和为4的
那就是(4-1)/2=1.5 所以当X小于(-2-1.5=-3.5)时 X与-1的距离加上X与-2的距离大于 再从右边来看也是一样的当X大于(-1+1.5=1/2)时
X与-1的距离加上X与-2的距离大于4
所以解集就为X大于1/2或X小于-3.5
我觉得首先要掌握零点分段法 由数轴来看开始会比较饶 但习惯了也会很方便
这是零点分段法的其中一种做法，另外一种就是在数轴上标出零点（使各个绝对值为零的X的取值），然后再分类讨论。
例如|x+1|+|x+2|>4这个不等式；
解：在数轴上标出-1，-2这两个点。
当x<-2时，......
当-2<x<-1时.....
...............
个人认为，第一种做法不易理解，但过程较少。第二种做法更适合初学者，只是过程稍微多了点。

举例|X-3|+|5-X|+|8-X|>3
分段X>=8,8>X>=5,5>X>=3,X<3
1）当X>=8时 (X-3)+(X-5)+(X-8)>3
解得X>19/3,顾X>=8恒成立。
2）8>X>=5时 （X-3）+(X-5)+(8-X)>3
解得：X>3/2，顾X8>X>=5时不等式，恒成立
3）5>X>=3时，（X-3）+(5-X)+(8-X)>3
解得：X<7,顾5>X>=3时，不等式恒成立