UC知道问个线性代数的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 17:53:31
请问：若A可逆，证明R（AB）=R（B）。
哪位朋友帮证一下哦谢谢！
楼下朋友的意思是AX=0与（AB）X=0的同解是X=0？
那么（AB）X=0的解为0你怎么证出来的？你在上面证的是Y=BX=0，也就是说A(BX)=0的解BX=0，而不是（AB）X=0的解X=0。
？？？是不是我哪里理解错了？请指教谢谢！！！
哪位朋友帮证一下哦谢谢！
楼下朋友的意思是AX=0与（AB）X=0的同解是X=0？
那么（AB）X=0的解为0你怎么证出来的？你在上面证的是Y=BX=0，也就是说A(BX)=0的解BX=0，而不是（AB）X=0的解X=0。
？？？是不是我哪里理解错了？请指教谢谢！！！
证明：
若A可逆 则A可以表示为若干初等矩阵的乘积 ----（1）
则AB 表示对矩阵B行进行若干次初等行变换 ----（2）
初等变换不改变矩阵的秩 ----（3）
即R（AB）=R（B）
注：以上（1）（2）（3）条性质均为定理，在教材中都能找到！
答疑：//上次手误，应该是BX=0与（AB）X=0同解
分析证明如下：
若BX=0,由A可逆，(AB)X=A（Bx)=0; //这一步是说BX=0的解，是（AB）X=0的解；
若（AB)X=0, 设Y=BX，即AY=0，由于A可逆，则AY=0一定只有唯一解，且为0解，则Y=BX=0； //这一步是说（AB）X=0的解，是BX=0的解；
综上，BX=0与（AB）X=0同解，所以 AB与B可以互推，即等价，
R（AB）=R（B）。
希望我的回答能对你有所帮助！！！百度地图
本数据来源于百度地图，最终结果以百度地图最新数据为准。
homejl - 经理五级的答案完全正确。
鉴定完毕。