已知函数f(x)=根号下（1-x）-根号下（1+x）.已知a>0，a不等于1，解关于x不等式：f[loga(2^x+1)]+2cos

最后一步解为2^x>a^根号下[1-sin5/12圆周率]-1

这时要根据a的具体值来解不等式

分为 a<1 和 a>1 两种情况

解题太复杂了

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因为f(x)=√（1-x）-√（1+x），
保证根号有意义，有
1-x≥0，1+x≥0，解不等式组得-1≤x≤1

首先判断f(x)的增减性。
x在[-1，1]上取x1<x2，则
f(x1) -f(x2)
=[√（1-x1）-√（1+x1）]-[√（1-x2）-√（1+x2）]
=[√（1-x1）-√（1-x2）]+[ √（1+x2）-√（1+x1）]
=（x2-x1）/ [√（1-x1）+√（1-x2）]+（x2-x1）/[ √（1+x2）+√（1+x1）]（分子有理化）
因为x1<x2，所以上式大于0，即
f(x1) -f(x2)>0，即f(x1) >(x2)
所以f(x)在[-1，1]上是减函数。

因为cos(5π/12）= cos[(π/4)+(π/6)]
= cos(π/4）cos(π/6）-sin(π/4）sin(π/6）
=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)
=(√6-√2)/4
所以 - 2cos(5π/12）= -2*[(√6-√2)/4]= (√2-√6)/2

对f(x)，令x=1/2得，f(1/2)=(√2-√6)/2
可见- 2cos(5π/12）=f(1/2)

原不等式f[loga (2^x+1)]+2cos(5π/12）<0变形得
f[loga (2^x+1)]<- 2cos(5π/12）
f[loga (2^x+1)]< f (1/2)
前面已证f(x)的定义域为x∈[-1，1]，有在定义域上是减函数，所以
-1≤loga (2^x+1) ≤1且loga (2^x+1)>1/2，合起来就是
1/2<l