已知cos(a-β)=3/5,sinβ=-5/13,且a∈(0,π/2),β∈

已知cos(a-β)=3/5,sinβ=-5/13,且a∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),则sina=
cosβ=12/13

cos（a-β）=cosacosβ+sinasinβ=3/5
cosa*12/13+sina*(-5/13)=3/5
60cosa-25sina=39
两边同时平方
3600cos²a=625sin²a+1521+1950sina
3600（1-sin²a）=625sin²a+1521+1950sina
0=4225sin²a+1950sina-2079

十字相乘
65sina -33

65sina 63

（65sina-33）（65sina+63）=0

因为 a∈(0,π/2),所以sinA＞0

sina=33/65

解:
由于A∈[π/2,π],B∈[-π/2，0]
则:A-B属于[π/2,3π/2]
又sin(A-B)=3/5>0
则:A-B属于[π/2,π]
则:cos(A-B)<0
则:cos(A-B)
=根号[1-sin^2(2A-B)]
=-4/5

又sinB=-5/13,B∈[-π/2，0]
则:cosB
=根号[1-sin^2(B)]
=12/13

则:
sinA
=sin[(A-B)+B]
=sin(A-B)cosB+sinBcos(A-B)
=3/5*12/13+5/13*4/5
=56/65

因为a∈(0,π/2)，β∈(-π/2,0)，可求出
a-β∈(0,π)，又由
cos(a-β)=3/5>0，可知a-β∈(0,π/2)，所