UC知道高一数学一次函数的零点分布问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 23:51:19
1.若关于x的不等式（a-2)x²+2(a-2)x-4＜0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。
2.（1）关于x的方程3x²-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3，求a范围。
（2）关于x的方程3x²-5x+a=0，在（-2，3）内有根，求a的范围。
3.已知函数f（x）=3x²+2ax+1在（-2/3，-1/3）上恒为负值，求a的取值范围。
4.-a+2/x+2x≥0在x＞0上恒成立，求a的取值范围。
5.若不等式x²+px＞4x+p-3对满足0≤p≤4的所有实数都成立，求x的取值范围。
符号可以用搜狗拼音打出来。或者用汉字代替。 谢谢大家了 谢谢2楼的。
2.（1）关于x的方程3x²-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3，求a范围。
（2）关于x的方程3x²-5x+a=0，在（-2，3）内有根，求a的范围。
3.已知函数f（x）=3x²+2ax+1在（-2/3，-1/3）上恒为负值，求a的取值范围。
4.-a+2/x+2x≥0在x＞0上恒成立，求a的取值范围。
5.若不等式x²+px＞4x+p-3对满足0≤p≤4的所有实数都成立，求x的取值范围。
符号可以用搜狗拼音打出来。或者用汉字代替。 谢谢大家了 谢谢2楼的。
1 因为该不等式<0恒成立，则必是一个开口向下的函数，即：
a-2<0
且4*（a-2)^2-4*(a-2)*(-4)<0 //b^2-4*a*c<0
解不等式有：-2<a<2
2
(1) 由于方程有2个根，所以 5^2-4*3*a>0 即 a<25/12
又由 一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3，即
f(-2)*f(0）<0
f(1)*f(3)<0
综上有：-12<a<0
(2) 由于本方程代表的2次函数已经很明确了，对称轴为 x=5/6 ，开口向上
只需满足：b^2-4*a*c>=0
f(-2)>0
故： -22<a<=25/12
3 由题意知 该函数开口向上且在指定区间上为连续函数，故只需满足：
f（-2/3)<0
f(-1/3）<0
解得：a>2
4 该不等式等价于：(2*x^2-a*x+2)/x >0
等价于 x>0时 2*x^2-a*x+2恒>0
故:该函数开口向上，若满足x>0时恒大于0的话，必有 b^2-4*a*c<0
所以：a^2-8<0
解得 -2*根号2 <a<2*根号2
有点累，发现第五题思路有点不一样，先提交这4道题目的。
补充上第五题：
5 本题可以化简成p的函数：
(x-1)*p+x^2-4*x+3>0
即： (x-1)*p+(x-1)(x-3)>0 (1)
显然x不等于1
a:当x>1时，(1)可以化简为 p+x-3>0
所以p>3-x在x为任意值时，0≤p≤4均成立
所以得出 x>3
b:当x<1时，(1)可以化简为