点A、B、C在同一条直线上分别以AB、BC为边向外作等边三角形ABD、BCE，连接AE交BD与M,连接CD交BF与N,连接MN

因为 AB=BD
BE=BC
角ABE=角DBC
所以 △ABE与△DBC全等
所以 角AEB=角DCB
结合 角MBE=角NBC
BE=BC
有 △MBE与△NBC全等
所以 BM=BN
又 角MBN为60度
所以 △MBN为等边三角形
显然也有MN//AC

因为△ADB和△BCE是等边三角形
所以∠ABD=∠EBC=60°
∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE
∠ABE=∠CBM
AB=BM，BC=BE
△ABE全等△CBM
∠BMC=∠EAB
AB=BD，∠ABD=∠DBE=60°
△ABM全等△DBN
BM=Bm
△BMN是等边三角形
∠BMN=∠MBA=60°
MN‖AC

证明：（只要证明第一个问题，第二问证明就相当简单了）
首先，请在稿纸上画出图形
（1）在△ABE和△BCD中，
AB=BD、BC=BE、∠ABE=∠DBC=120°（由等边三角形的性质）
∴ △ABE≌△DBC，∴ ∠EAB=∠CDB。

在△ABM和△DBN中，∠EAB=∠CDB（已证）、AB=BD、∠ABM=∠DBN=120°
∴△ABM≌△DBN，∴ BN=BM，又∠MBN=60°，∴△BMN是等边三角形。

（2）三角形BMN是等边三角形，所以∠BMN=60°，又∠ABM=60°，所以MN‖AC

这个题就OK啦~！