周期函数定义域必为无穷区间？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 01:04:52
可否详细解释一下呢？

周期函数的定义:存在a＞0,任何x∈D（定义域），x±a∈D.

并且f（x±a）＝f（x）.

这样，只要D非空，它就一定是无穷区域了。设b∈D.假如D有界:D包含于[-M,M]

取大n,总可使b+na＞M+1（阿基米德度量公理）。而b+na∈D.矛盾。

通常教材，都把D＝R作为周期函数定义的一个前提条件，那就更不必证明了。