求y=3sinx+5sin(x+π/3）的值域

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 14:33:18

y=3sinx+5（1/2sinx+√3/2cosx）
=11/2sinx+5√3/2cosx
=7sin（x+α）
[-7,7]

现将5sin(x+π/3）拆为5/2*sinx+（5根号3）/2*cosx
合并整理y=11/2*sinx+（5根号3）/2*cosx
可以再整理成y=A（Bsinx+Ccosx）的形式，其中B^2+C^2=1,AB=11/2,AC=（5根号3）/2
值域即为[-A,A]
(因为Bsinx+Ccosx可以转化为sin（x+D）或cos（x-D）,而这两者的值域为[-1,1],乘上系数A后即得解)
我解的A=（11+5根号3）/2
即值域为[-（11+5根号3）/2,（11+5根号3）/2]