已知平面α//β,直线AB,CD交α，β分别于A,C；B，D；E，F分别为AB，CD中点，求证：EF//β

证明：设过AB和EF的平面交α，β分别于直线AG和BH,且使G,F,H在一直线上。
因为平面α//β，所以AG//CH, 连接CG和DH，则CGFDH在一个平面内，且
CG//DH,F为CD中点,所以三角形CFG和三角形DFH全等，即得FG=FH,
因为AG//CH,又E，F分别为AB，CD中点，且A,C，H，G在一个平面内，所以
EF//AG//CH，CH在平面β内 , 故EF//β。

因为EF属於平面“阿尔法”，“阿尔法”平行於“贝塔”，所以EF平行於“贝塔”