在等腰△ABC中,顶角∠A=36°,探索sin18°的值.(不使用计算器)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/13 14:01:41

过程要详细的，利用初中三角函数知识。

补充：
已知在三角形ABC的三边A、B、C中，B=5，C=3，锐角A的正弦值是关于X的方程5X²-15X-AX+3A=0的一个根，请你探究A的取值范围

过B做BD交AC于D，使得DBC=36

等腰△ABC中,顶角∠A=36°

所以：∠C=∠ABC=72

因为∠DBC=36=∠BAC，∠C=∠C

所以△ABC∽△BDC

BC/AC=CD/BC

因为∠BDC=72=∠C，

所以BD=BC，∠ABD=∠ABC-∠DBC=36=∠BAC

所以AD=BD

所以AD=BC

BC/AC=（AC-BC）/BC

解得BC=（√5-1）/2*AC

做AH⊥BC于H，则∠HAC=18，HC=BC/2=（√5-1）/4*AC

sin18=sinHAC=HC/AC=（√5-1）/4

补充：

5X²-15X-AX+3A=0

（x-3）（5x-A）=0

两根为x1=3，x2=A/5

因为sinA<1

sinA=A/5

sinB/B=sinA/A=1/5，

sinB=1，角B为直角，A=4