UC知道数学问题:已知椭圆中心在原点,且以坐标轴为对称轴
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 16:48:35
且|AB|=2√2,OC的斜率是√2/2,求该椭圆的方程(整体代入)
答案:x^2/3+(√2y^2/3)=1
2,已知圆O:x^2+y^2=1和抛物线:y=x^2-2上三个不同的点P,Q,R,如果直线PQ和PR都与圆O相切,
求证:直线QR也与圆O相切
3,设与定点F(2,0)为焦点,y轴为准线的抛物线C与直线l:y=kx相交于不同的两点A,B
(1)求抛物线C的方程
答案:y^2=4(x-1)
(2)当|AF|+|BF|=12时,求直线l的倾斜角
答案:30或150度
(3)当k变化时,求动弦AB的中点M的轨迹(设而不求)
答案:点M轨迹方程y^2=2x(x>2),其轨迹抛物线一部分
最好解析一下
1、设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,AB椭圆内的一个弦，方程为y=-x+1,
设A（x1,y1）,B(x2,y2), C((x1+y1)/2,(x2+y2)/2), |AB|=√{[1+(-1)^2](x2-x1)^2}=|x2-x1|√2=2√2, |x2-x1|=2,|AB|=√{[1+(-1)^2](y2-y1)^2}/1=2√2,,|y2-y1|=2,设OC方程为y=√2/2x,C点坐标 （（x1+x2）/2,(y1+y2)/2）,(y1+y2)/(x1+x2)= √2/2, x1^2/a^2+y1^2/b^2=1,x2^2/a^2+y2^2/b^2=1,二式相减，（x^2-x1^2）/a^2+(y2^2-y1^2)/b^2=0,b^2/a^2+(y2-y1)(y2+y1)/(x2-x1)(x2+x1),(y2-y1)/x2-x1)=-1,(y2+y1)/(x1+x2)= √2/2,(b/a)^2-√2/2=0,a^2=√2b^2, 这里设y2>y1,,y2-y1=x1-x2=2,y2=y1+2,x2=x1-2,代入CO方程斜率，(y2-2+y2)/(x2+2+x2)= √2/2,(y2-1)/(x2+1)= √2/2,与直线方程y2=-x2+1联立，x2=1-√2,y2=√2,代原椭圆方程，b^2=3√2/2,
原方程为：x^2/3+√2y^2/3=1.
2、设P(x1,y1),Q(x2,y2),R(x3,y3),P、Q、R三点均在抛物线x^2=y+2上，x1^=y1+2,x2^2=y2+2,x3^2=y3+2,两两式相减得：x1+x2=(y1-y2)/(x1-x2)=k1,x1+x3=(y1-y3)/(x1-x3)=k2,x2+x3=(y2-y3)/(x2-x3)=k3,设PQ方程为：y=k1x+m,PR方程：y=k2+n,QR方程：y=k3+q,分别代入圆方程，PQ和PR与圆相切，故应与圆有一个公共点，△=b^2-4ac=0,分别把三直线方程代入圆方程，（1+k1^2）x^2+2k1mx+m^2-1=0, x^2+2k2nx+n^2-1=0,对于PQ和PR，k1^2+1=m^2,(x1+x2)^2+1=m^2,k2^2+1=n^2,(x1+x3)^2+1=n^2,
对于QR, x^2