如图,AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FG⊥DE

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/03 11:25:29

简单一点啊。不要太长。。

连接GE,GD
因为AD垂直BC
所以三角形ABD是直角三角形
因为G是AB中点,
所以GD是直角三角形ABD中线
即,GD=AB/2 (1)

因为DE垂直AC
所以三角形ABE是直角三角形
因为G是AB中点
所以GE是直有三角形ABE中线
所以GE=AB/2 (2)
由(1)(2)得
GE=GD (3)

因为F是DE的中点
所以DF=FE (4)
GF是公共边 (5)
由(3)(4)(5)得三角形GFD全等于三角形GFE(SSS)
所以角GFD=角GFE
因为角GFD与角GFE互补
所以角GFD与角GFE是直角
所以FG⊥DE

连结EG、DG。

因为角AEB＝角ADB＝90度，G是AB的中点，

所以EG＝DG＝AB/2，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

因为F是DE的中点，

所以GF垂直DE。（三线合一）

△EAB和△ADE都是直角三角形，M为中点，知MD=AB/2=EM，所以△MDE是等腰三角形
以为△EDM是等腰三角形，MN即时ED中线，又是垂线（等腰三角形性质），所以MN⊥DE
重新画图。

连接GE,GD
因为AD垂直BC
所以三角形ABD是直角三角形
因为G是AB中点,
所以GD是直角三角形ABD中线
即,GD=AB/2 (1)

同理可证GE=AB/2 (2)
所以GE=GD (3)

因为F是DE的中点
所以DF=FE (4)
GF是公共边 (5)
由(3)(4)(5)得三角形GFD全等于三角形GFE(SSS)
所以角GFD=角GFE
因为角GFD与角GFE互补
所以角GFD与角GFE是直角
所以FG⊥DE

已知:如图,在△ABC中,AD、BC分别平分∠BAC和∠ABC,延长AD交△ABC的外接圆于E,连结BE.求证:BE=DE. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高，AD=BD,DC=DE,BE的延长线交AC于F 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,E,F,G,H,分别是AD,BE,BC,CE的中点. 如图,△ABC中,点O是角平分线AD、BE、CF的交点，且OG垂直BC，求证：∠DOB=∠GOC. 在三角形ABC中，BE，AD分别是AC,BC边上的中线，AD=5,AC=4,BC=6,则BE 2= △ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,且AD=BC,M是BC的中点，AD交BE于H。求证：DH+HM＝1/2BC 如图,在△ABC中∠C=90°,D是BC边上的一点,AD的垂直平分线EF分别与AC,AD,AB交与E,O,F,AC=3,∠BAC=30° 梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:(1)AE垂直BE;(2)AE,BE分别平分角BAD及角ABC. 如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=2,AC=6,求AD的取值范围如图3,在△ABC中, ∠A的平分线AD交BC于D