a,b,c为三个互不相等的正数，且a,b,c成等比数列，求证：（a-c）^2+b^2＞（a-b+c）^2.

a>0，c>0
a+c>=2(ac)^0.5，当a=c时等号成立
∵a≠c
∴a+c>2(ac)^0.5
ac=b^2
a+c>2b
b>0
2ab+2bc>4b^2
-4b^2>-2ab-2bc
-4ac>-2ab-2bc
-2ac>-2ab+2ac-2bc
a^2+b^2+c^2-2ac>a^2+b^2+c^-2ab+2ac-2bc
(a-c)^2+b^2>(a-b+c)^2
这道题的思路是用要求证的东西推到出已知条件，再反过来写。

因为a,b,c成等比数列
所以b^2=a*c
不等式(a-c）^2+b^2＞（a-b+c）^2
左边=a^2-2ac+c^2+ac
=a^2-ac+c^2

右边=a^2+2ac+c^2+b^2-2ab-2bc
=a^2+3ac+c^2-2ab-2bc

则a^2-ac+c^2>a^2+3ac+c^2-2ab-2bc
化简得-ac>3ac-2ab-2bc
即2ac<b(a+c)
因为a,b,c均为正数
所以不等式可化为
2b<a+c
两边同时平方得
4b^2<a^2+2ac+c^2
即 4ac<a^2+2ac+c^2
a^2-2ac+c^2>0
(a-c)^2>0
因为a,b,c互不相等
所以上不等式恒成立，得证。