高二 数学 数学 请详细解答,谢谢! (13 17:47:8)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 15:06:58
设a,b.c都是正数,则三个数a+1/b,   b+1/c  ,  c+1/a  (    )
1.都大于2      
2.至少有一个大于2
3.至少有一个不小于2.
4.至少有一个不大于2
 

(a+1/b)+(b+1/c)+(c+1/a)
=(a+b+c)+(1/a+1/b+1/c)
≥3(abc)^(1/3)+3(1/abc)^(1/3)
≥2√[3(abc)^(1/3) * 3(1/abc)^(1/3)]
=2*3
=6
若这3个数都小于2，则它们的和应该小于6
因此，这3个数至少有一个不小于2

3.至少有一个不小于2

3至少有一个不小于2.
用举例方法做

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