等腰三角形顶角A100°，从一底角B做一平分线到对边交点D，求AD+BD=BC

证明要点： 在BC上截取BE＝BA，连接DE，延长BD到F，使DF＝DE，连接CF 容易求得下列角度：∠ABD＝∠CBD＝20°，∠ACB＝40° 根据SAS可证△ABD≌△EBD 所以∠BDE＝∠BDA＝60°，∠BED＝∠A＝100°，AD＝DE 所以∠CDE＝60°，∠CED＝80° 而∠CDF＝∠BDA＝60° 所以∠CDE＝∠CDF 所以根据SAS可证△CDE≌△CDF 所以∠F＝∠CED＝80°，∠FCD＝∠ACB＝40°，DE＝DF 所以∠BCF＝40°＋40°＝80°＝∠BFC 所以BC＝BF＝BD＋DF＝BD＋DE＝BD＋AD 图:

由正弦定理得
AD=AB*(sin20°)/(sin60°)
BD=AB*(sin100°)/(sin60°)
AD+BD=AB*(sin100°+sin20°)/(sin60°)
由和差化积公式得
AD+BD=2AB*sin60°*cos40°/(sin60°)