一道几何题...急~~~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 22:48:57
如图，三角形ABC中，∠ABC=100°，∠ACB的平分线交AB于E，在AC上取一点D，使∠CBD=20°，连接DE，求∠CED的度数。

（如果可以用圆的话……）
作点B关于EC所在直线的对称点，记为F。
由于CE平分∠BCA，可知F落在AC边上。此时，∠EFC=∠EBC=100，而∠EBD=80（根据D的取法），所以B、D、F、E四点共圆。从而，∠EDF=∠EBF。
另外，三角形EFB中，EF=EB（对称的性质），而∠BEF=160-∠BCA（直接计算），所以∠EBF=(1/2)∠BCA+10。
但是，注意到∠EDF=∠CED+∠DCE=∠CED+(1/2)∠BCA，所以∠CED=10