已知函数y=f(x)的定义域〔0，(1/4)],求函数f(cos²x-(1/2))的定义域请写出过程，谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 09:51:56
-√3/2<cosx<-√2/2 或√2/2<cosx<√3/2
定义域怎么算出来成[2kπ-(5π/6), 2kπ-(3π/4)]∪[2kπ-(π/4), 2kπ-(π/6)]∪[2kπ+(π/6), 2kπ+(π/4)]∪[2kπ+(3π/4), 2kπ-(5π/6)]

解：有已知得函数f(x)的定义域为0＜x≤1/4
将cos²x-(1/2)看作x，则0＜cos²x-(1/2)≤1/4
∴ 1/2＜cos²x≤3/4
分步解不等式
1.cos²x ＞1/2 cosx≤-√2/2 则135°≤x≤180°
或 cosx≥√2/2 0°≤x≤45°
2.cos²x≤3/4 -√3/2≤cosx≤√3/2
则30°≤x≤150°
将1，2计算结果合并得到0°≤x≤180°
∴f(cos²x-(1/2))的定义域为[0°,180°]

要求：0<cos²x-(1/2)<=1/4
下面就解吧
0<cos²x-(1/2）：cosx>...或cosx<...
cos²x-(1/2)<=1/4 ...<cosx<...
求出x范围,取交集

因为y=f(x)的定义域〔0，(1/4)],所以 0<(cos²x-(1/2)<1/4
解出该不等式得 -√3/2<cosx<-√2/2 或√2/2<cosx<√3/2
再通过cosx的图像写出x的范围就是定义域了。

0<cosx*cosx-1/2<=1/4,则1/2<cosx*cosx<=3/4
又因为cosx*cosx=(cos2x+1)/2
所以1/2<(cos2x+1)/2<=3/4
所以0<cos2x<=1/2
所以1/3*PI<=2x<1/2*PI
所以1/6*PI<=x<1/4*PI