如果我的房子出租给别人.别人因不慎从窗台摔下楼导致死亡.该事故由谁承担法律责任?

在这种情况下要进行区分
1.如果是人为因素而导致坠楼（不排除谋杀，错杀的情况），这样的情况下则不用承担法律责任。
2.如果是你出租的房子存在安全隐患，或者房屋老化而导致意外发生，而警方调查确实是因为这些原因是导致死亡的直接因素，那么你就必须承担一定的法律责任。

这个要看具体情况了，如果死者家属起诉你的出租房阳台存在安全隐患！
而法院又最终认定你的出租房阳台确实存在安全隐患,那么你是需要负责任的，也需要进行一定的赔偿.

反之如果法院认定是意外的话，你就不需要负责