谁来帮忙证明一下，已知X是正数，且X≠1，n∈N，求证（1+x^n)(1+x)^n＞2^(n+1)x^n

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 03:45:20
这是高二数学，哪位帮个忙啊，n∈N，N右上方还有个* ，看到了Mihr的证明了，但中间有一步感觉很复杂，我不懂，但我还是要谢谢Mihr。各位老师还有别的证法吗？

用数学归纳法

已知n=2时,（1+x^n)(1+x)^n＞2^(n+1)x^n成立

假设n=k-1时,（1+x^(k-1))(1+x)^(k-1)＞2^(k)x^(k-1)成立

当n=k时,得到:(1+x^k)*∑(i=1,k)C(k,i)x^(k-i)1^i>2^(k+1)x^k也成立

那么对于任意的x=k,都有（1+x^n)(1+x)^n＞2^(n+1)x^n成立

所以（1+x^n)(1+x)^n＞2^(n+1)x^n成立

严格的证明我也不会- -