一元二次方程的应用（同样动点）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/18 05:29:23
如图所示，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm,点P沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向C以2cm/s的速度移动。
问：
（1）、几秒后，△PBQ的面积为8平方厘米？
（2）、几秒后，PQ⊥DQ？
（3）△PDQ的面积能为8平方厘米吗？为什么？
图链接：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%BF%C9%BF%C9%D3%A3%D3%B0/pic/item/378b0c99633287236f068c74.jpg

1.设经t秒后，△PBQ的面积为8平方厘米。
则
0.5*（6-t）*2t=8
解得t1=2，t2=4。（注意最好代入式子检验一下）因为t1，t2都满足 0＜6-t＜6, 0＜2t＜12
所以经过2秒或经过4秒后，△PBQ的面积为8平方厘米。
2.设经T秒后，PQ⊥DQ。
则DP^2=PQ^2+DQ^2
即 12*12+T*T=（6-T）*（6-T）+2T*2T+6*6+（12-2T）*（12-2T）
解得T=±6，取T=6秒。
3.设经a秒后，△PDQ的面积为S则，
S=6*12-0.5*[（12*a）+（6-a）*2a+6*（12-2a）]
=a*a-6a+36
=（a-3）^2+27≥27
即△PDQ的面积最小为27不可能为8平方厘米。