I saw him repair his bike

see sb do sth

see sb doing sth

这两个都是固定搭配。用do的时候是当你看到了全过程。当用doing的时候是当你看到了他正在做的事，强调状态。

其实，也可以这样想。see在句中是一个动词，如果prepair还用过去式的话，很明显，也是做动词出现的。一句话中怎么会有两个动词呢？
所以这里的repair是做宾语补足语出现的。修饰him

我说的还清楚吗？

see sb do sth 固定短语

根据语法，本应是see sb to do sth， 省掉了to的固定短语。因此用动词原形。

see sb do sth 固定搭配啊，表示看见某人做某事～

因为see是感官动词，他的后面跟动词原形或者doing.
比如：hear, watch

see的特殊用法，可以加动词原形表看见某人做某事。也可以加动名词表看见某人正在做某事。