考研数三的一道习题……做不出来，请大家帮忙……

令f(x)'=p,p看成是y的函数，有f''(x)=dp/dy*p
则f''(x)+f(x)=0 化为： dp/dy*p+y=0 (这就是可分离方程了)
有：p*dp=-y*dy 两边积分得：p2=-y2+c1
由初始条件 f(0)=f'(0)=0代入 c1=0
即：[dy/dx]2=-[f(x)]2
由此可知有且仅当f(x)=f''(x)==0时等式成立。

不知道对不对，反正遇到只含y'',y',y的微分方程就设y'=p转化成一次的。你看看吧。我也考数三。加油！

很简单啊，构造g(x)=e^xf(x)

我的妈呀，高数学过的，这个都答不出来，不要去考研了

f（x）泰勒展开 =f（0）+f'(0)x+f"(0)x*x
f''(x)+f(x)=0
所以f''(x)=-f(x)

f(x)=f（0）+f'(0)x-f(0)x*x=0