已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+cosx+a(a属于R,a是常数)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 16:47:17
已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+cosx+a(a属于R,a是常数)
（1）求函数f(x)的最小正周期
（2）若x属于[-π/2,π/2]时，最大值最小值之和为√3，求a的值。。
谢谢帮忙！~~ 详细过程写下 看到速度解 想半天不会 才发的 有点丢人 过程详细 还可以加分

1、
f(x)=sinxcosπ/6+cosxsinπ/6+sinxcosπ/6-cosxsinπ/6+cosx+a
=2sinxcosπ/6+cosx+a
=√3sinx+cosx+a
=√[(√3)²+1²]sin(x+z)+a
=2sin(x+z)+a
其中tanz=1/√3

所以T=2π/1=2π

2、
tanz=1/√3
z=π/6
f(x)=2sin(x+π/6)+a
-π/2<=x<=π/2
-π/3<=x+π/6<=2π/3
所以x+π/6=-π/3，f(x)最小=2sin(-π/3)+a=-√3+a
x+π/6=π/2，f(x)最大=2sin(π/2)+a=2+a
所以-√3+a+2+a=√3
a=1+√3