解关于x的不等式(x-1)/(x-2)<1/a

要讨论a
一）若 a=0无解
二）若 a≠o时 通分 （（1-a）x-a+2）/（x-2）＜0
1）若 a＝1原式=1/(x-2) ∴x＜2
2）若 a≠1
比较（a-2）/（1-a）与2大小
1°若 （a-2）/（1-a）＞2即1＜a＜4/3
2 ＜x＜（a-2）/（1-a）
2°若 （a-2）/（1-a）= 2即a=4/3
x≠2
3°若 （a-2）/（1-a）＜2即a＞4/3或a＜1
（a-2）/（1-a）＜x＜2
综上所述
a=0 时 无解
a＝1 时 x＜2
1＜a＜4/3 时 2 ＜x＜（a-2）/（1-a）
a=4/3 时 x≠2
a＞4/3或a＜1且a≠o时 （a-2）/（1-a）＜x＜2
这题考的是对于a分析

将x-1化为x-2+1 1+（1/x-2）<1/a 1/(x-2)<(1/a)-1 1/(x-2)<（1-a）/a
x-2>a/(1-a) 将2移到右侧 x>a/(1-a)+2 x>(2-a)/(1-a)