用2重积分求面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 02:18:56
计算以XOY为底，x*2+y*2=ax围成的闭区域为底 与曲面z=x*2+Y*2为顶所围的体积？

Dxy:(x-a/2)^2+y^2≤(a/2)^2

∫∫∫1dv
=∫∫dσxy∫(0~(x^2+y^2))*1 dz
=∫∫(x^2+y^2)dσxy

转化为极坐标，则

Drθ为：0≤r≤acosθ

积分转化为

∫∫r^2*r dσrθ
=∫(-π/2,π/2)dθ∫(0~acosθ)r^3dr
=a^4/4*∫(-π/2,π/2)(cosθ）^4dθ
=a^4/4*(3π/8)
=3πa^4/32

这个分明是三重积分