一道相似三角形几何题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 23:35:28
CD是三角形ABC的角平分线,E是AC上一点,且CD^2=BC*CE,AD=6 AE=4 求CE的长

将CD^2=BC*CE化为CD/BC=CE/CD
又CD是角分线，易得三角形CDB相似于CED
得到对应角相等
又因为三角形BDC中角B+DCB+BDC=180
显然BDC+CDE+ADC=180
由相似得到B=EDC
所以ADC=DCB=ACD
则三角形ADE与三角形ACD相似
所以 AD/AE=AC/AD
得到AC=9
所以CE=5

解：
∵CD^2=BC*CE
∴CD/BC=CE/CD
∵∠ECD=∠BCD
∴△CDE∽△CBD
∴∠CDB=∠CED
∴∠AED=∠CDA
∴△ADE∽△ACD
∴AD^2=AE×AC
∵AD =6,AE=4
∴AC =9
∴CE=9-4=5