09年全国建模竞赛A题答案

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2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点
[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

因为本题涉及到一些重要概念, 所以请各赛区评阅专家在阅卷前务必用比较多的时间来研读本评阅要点. 千万不要简单地以数值结果来评分.
评阅时请注意具体情况具体对待, 特别要注意在处理误差分析时有没有闪光点。

这是一个物理模拟问题，模拟的原则是试验台上制动器的制动过程与所设计的路试时车上制动器的制动过程理论上应该一致，所以制动过程中试验台主轴的瞬时转速与车轮的瞬时转速理论上随时一致，制动扭矩也理论上随时一致，另外理论上制动时间也相同。

1. 设前轮的半径为R，制动时承受的载荷为G，等效的转动惯量为J，线速度为v，角速度为ω，重力加速度为g。应该利用能量法得到 ，v = Rω. 从而 J = GR2/g。利用数据计算得到J = 52 kg•m2。（计算结果如不正确适当扣分，但不影响后面的分数。）

2. 记飞轮的外半径为R1，内半径为R0，厚度为h，密度为ρ，则飞轮的惯量为 ，利用数据计算得到三个飞轮的惯量分别为30 kg•m2、60 kg•m2、120 kg•m2，它们和基础惯量一起组成的机械惯量可以有8种情况：10, 40, 70, 100, 130, 160, 190, 220 kg •m2。
对于问题1中得到的等效的转动惯量，用电动机补偿能量对应的惯量(简称电机惯量)有两种方案：12 kg •m2 或 –18 kg •m2。（写出一个即可，绝对值较小的模拟效果较好。）

3. 导出数学模型的一种方法为: 记需要模拟的单轮的等效的转动惯量为 ， 主轴转速为 ，机械惯量 , 则 关于主轴的制动扭矩 为，
(1)
J1关于主轴的扭矩为
(2)
从而电流产生的扭矩 应为