一道数奥题，请大家做下

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/13 03:39:17

如图，∠ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点且BE等于AC，延长BE叫交AC于F，说明AF等于EF的理由。呵呵，我们数学老师也做不出来

延长AD至G使ED=DG，连接GC
很容易证明：三角形BDE和CDG为全等三角形
所以CG=BE，又BE=AC，因此：CG=AC
又EF//CG
所以：EF/CG=AF/AC
而CG=AC，所以：EF=AF，命题得证！！

这道题挺简单的，过B点作AC的平行线BG，使得BACG成为一个平行四边形，连接ADG，因为AC平行于BG，所以角BGA等于角CAD，又因为BE=AC=BG，所以三角形BGE是等腰三角形，而三角形AFE和BGE相似，所以三角形AEF也是等腰三角形，所以AF=EF。得证！