求这个三角形的三边长

设两直角边为a,b，斜边为c，则：
a^+b^=c^
ab/2=a+b+c ==> c=ab/2-a-b
得：a^+b^=c^=(ab/2-a-b)^=a^b^/4+a^+b^-ba^-ab^+2ab
得：ab-4a-4b+8=0，即：(a-4)(b-4)=8。
这里先讨论一下：a和b要么同时<4，要么同时>4。
先看<4的情况：可知(a-4)和(b-4)之中需有一个能被4整除，但这是办不到的，因为|a-4|和|b-4|都<=3，所以a和b必须同时大于4。
再由三角形两边之和大于第三边，得：a+b>c
所以ab/2=a+b+c<2a+2b ==> 4/a+4/b-1>0
取a,b中较小的一个，假设是a，则0<4/a+4/b-1<=8/a-1，所以a<=8。
综上所述4<a<=8（注意这里a为较短的直角边），即a=5,6,7,8。
由(a-4)(b-4)=8，可排除a=7（因为a-4=3）和a=8（因为这时b<a），
所以(a,b)=(5,12)或(6,8)，验证一下得到c=13或10，都是整数。

三角形三边长分别为(5,12,13)或(6,8,10)

典型的直角三角行变形，边长分别为6、8、10