已知一元二次方程 “7X平方—（K+13）X—K+2=0”的两个实数根X1、X2满足0<X1<1，1<X2<2，求K的取值范围。

首先，函数有两个不同的实数根：
判别式：(k+13)²+28(k-2)＞0………………（1）
其次两根分别在(0，1)和(1，2)之间
由函数开口向上，可以判定：
f(0)＞0：-k+2＞0…………………………（2）
f(1)＜0：7-(k+13)-k+2＜0………………（3）
f(2)＞0：28-2(k+13)-k+2＞0……………（4）

解不等式（1）：
k²+54k+113＞0，k＞2√154-27≈-2.2；或k＜-2√154-27≈-51.8
解不等式（2）：
k＜2
解不等式（3）：
-4-2k＜0，2+k＞0，k＞-2
解不等式（4）：
4-3k＞0，k＜4/3

综上，-2＜k＜4/3

x1+x2=(k+13)/7
x1*x2=(2-k)/7
1<x1+x2<3,
则1<(k+13)/7<3
解得：-6<k<8
0<x1*x2<2
0<(2-k)/7<2
解得：-12<k<2，
综合以上得到：
-6<k<2

我觉得改用韦达定理。
由0<X1<1，1<X2<2
得到1<x1+x2<3,0<x1*x2<2 …………（1）
韦达定理中x1+x2=k+13/7.x1*x2=2-k/7…………（2）
联立这两个方程就能解出来。

本题适合从函数的角度
令f(x)=7x2-—（K+13）X—K+2
因为两个实数根X1、X2满足0<X1<1，1<X2<2，
所以
f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0

这样就可以算出k的范围了。

不懂再HI我吧